Скільки яєць у кошику, якщо після ділення на 2, 3, 4, 5 і 6 завжди є залишок

Є цікава головоломка - у кошику лежить певна кількість яєць. Якщо розкладати їх по двоє, одне яйце залишиться зайвим. Якщо по троє - залишаться два. І щоразу, коли збільшується кількість яєць у групі, змінюється й залишок.

Саме на такій незвичайній закономірності побудована математична головоломка, яку опублікувало британське видання The Guardian.

Умова задачі така:

Відео дня
  • У кошику є невідома кількість яєць.
  • Якщо розкладати їх по 2, залишиться 1 яйце.
  • Якщо розкладати по 3, залишаться 2 яйця.
  • Якщо розкладати по 4, залишаться 3 яйця.
  • Якщо розкладати по 5, залишаться 4 яйця.
  • Якщо розкладати по 6, залишаться 5 яєць.
  • А ось якщо розкласти всі яйця по 7, жодного зайвого не залишиться.

Потрібно визначити найменшу можливу кількість яєць у кошику.

На перший план тут виходить не складність арифметики, а вміння помітити спільну особливість усіх умов.

Кількість яєць має одночасно відповідати кожній із них. Причому знайти будь-яке число недостатньо - потрібне саме найменше.

Чи вдасться визначити його без тривалого перебору варіантів? Розгадка пов'язана з одним числом, яке допоможе об'єднати перші п'ять умов.

Правильна відповідь

Щоб зрозуміти розв'язання, потрібно звернути увагу на залишки від ділення. Якщо яйця розкладати по двоє, залишається одне. Якщо по троє - два, якщо по четверо – три.

Тобто щоразу до повної групи бракує рівно одного яйця. Це означає, що якби в кошику було на одне яйце більше, його кількість ділилася б без остачі на 2, 3, 4, 5 і 6.

Найменше додатне число, яке ділиться на всі ці числа, - 60.

Перевіримо:

  • 60 : 2 = 30;
  • 60 : 3 = 20;
  • 60 : 4 = 15;
  • 60 : 5 = 12;
  • 60 : 6 = 10.

Отже, можливі варіанти кількості яєць - числа, які на одиницю менші за кратні 60.

Перший варіант:

  • 60 − 1 = 59.

Але 59 не ділиться на 7 без остачі.

Наступний варіант:

  • 120 − 1 = 119.

Тепер перевіримо останню умову:

  • 119 : 7 = 17.

Число ділиться на 7 без остачі. Залишається переконатися, що воно відповідає всім іншим умовам.

  • 119 : 2 = 59, залишок 1.
  • 119 : 3 = 39, залишок 2.
  • 119 : 4 = 29, залишок 3.
  • 119 : 5 = 23, залишок 4.
  • 119 : 6 = 19, залишок 5.

Усі умови виконуються. Отже, правильна відповідь - 119 яєць.

Це також найменше можливе число, оскільки перший кандидат - 59 - не підходить, а інших чисел між 59 і 119, які відповідали б першим п'яти умовам, немає.

Раніше УНІАН повідомляв про головоломку із сірниками, коли одна паличка мала би виправити неправильну рівність 55 + 36 = 59.

Вас також можуть зацікавити новини: